Giải Bài 7.10 Trang 37 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.10 trang 37 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.10 trang 37 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) \(m:x + y - 2 = 0\) và \(k:2x + 2y - 4 = 0\)

b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\end{array} \right.\)

c) \({d_1}:x - 2y - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của m và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2} \right)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{n_2}} = 2\overrightarrow {{n_1}} \) à Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét \(A\left( {2;0} \right)\) thuộc m, ta thấy A cũng thuộc k à m và k trùng nhau

b) Vectơ chỉ phương của a và b lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;0} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)\) à Hai đường thẳng cắt nhau

c) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{v_1}} = \left( {2;1} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( {2;1} \right)\)

\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét \(A\left( {1;0} \right)\) thuộc \({d_1}\), ta thấy A không thuộc \({d_2}\) \(\Rightarrow \) Hai đường thẳng này song song với nhau

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.10 trang 37 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.10 trang 37 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tính chất của vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân.
Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I sao cho AI = IB.
Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường trung tuyến.

Lời giải chi tiết bài 7.10 trang 37

Để giải bài 7.10 trang 37, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và các công thức liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

Phần a: Chứng minh rằng OA + OB = 2OM

Trong đó O là điểm bất kỳ, A và B là hai điểm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB.
Suy ra MA = -MB (do ngược hướng).
Ta có OA = OM + MA và OB = OM + MB.
Do đó, OA + OB = (OM + MA) + (OM + MB) = 2OM + (MA + MB).
Vì MA + MB = 0 (do MA = -MB), ta có OA + OB = 2OM.

Phần b: Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0

Trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có GA = 2GD, GB = 2GE, GC = 2GF, với D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Ta có GD = -DC, GE = -EA, GF = -FB.
Suy ra GA + GB + GC = 2GD + 2GE + 2GF = 2(-DC - EA - FB).
Vì DC + EA + FB = 0 (tổng các vectơ từ đỉnh đến trung điểm các cạnh đối diện bằng 0), ta có GA + GB + GC = 0.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
Chú ý đến hướng của các vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 7.10 trang 37 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.