Bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(BM = 2MC,\,\,CN = 2NA\) và \(AM \bot NP.\) Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng
A. \(\frac{5}{{12}}\)
B. \(\frac{7}{{12}}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{7}{5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt \(AP = x\) \(\left( {0 < x < 1} \right)\)
- Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {PN} \) và \(\overrightarrow {AM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
- Tìm x dựa vào tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = 0\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(AP = x\) \(\left( {0 < x < 1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
Ta có: \(AM \bot PN\) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AB} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{9}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{x}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{2}{9}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{{2x}}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{9}.\frac{1}{2} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{{2x}}{3}.\frac{1}{2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{{18}} - \frac{x}{3} + \frac{2}{9} - \frac{x}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(1 - 6x + 4 - 6x = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(12x = 5\) \( \Leftrightarrow \) \(x = \frac{5}{{12}}\)
Vậy \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\)
Chọn A.
Bài 4.56 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ như:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là về tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện nào đó liên quan đến vectơ)
Lời giải:
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành)
Giả sử A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) và D(xD, yD). Vì ABCD là hình bình hành, ta có: vectơ AB = vectơ DC. Do đó:
xB - xA = xC - xD và yB - yA = yC - yD
Từ đó, ta có thể suy ra:
xD = xC - xB + xA và yD = yC - yB + yA
Thay các giá trị tọa độ của A, B, C vào các công thức trên, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm D.
Lưu ý:
Mở rộng:
Các bài toán về vectơ thường xuất hiện trong các kỳ thi Toán THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi này.
Ngoài bài 4.56, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong thời gian tới.
Tổng kết:
Bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
