Giải bài 8.12 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.12 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các đại lượng hình học sử dụng vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ phân tích từng bước giải, cung cấp các công thức và lý thuyết cần thiết, đồng thời đưa ra các ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn.

Phân tích bài toán và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tập trung vào những gì cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu:

• Tìm tọa độ của một vectơ.
• Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc vuông góc.
• Tính độ dài của một vectơ.
• Tính diện tích của một hình đa giác sử dụng vectơ.

Sau khi xác định yêu cầu của bài toán, học sinh cần phân tích các dữ kiện đã cho và tìm mối liên hệ giữa chúng. Điều này giúp học sinh xây dựng một kế hoạch giải bài tập một cách logic và hiệu quả.

Áp dụng kiến thức và công thức

Sau khi phân tích bài toán, học sinh cần áp dụng các kiến thức và công thức đã học để giải bài tập. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ, học sinh cần sử dụng công thức:

a ⋅ b = |a| |b| cos(θ)

Trong đó:

• a ⋅ b là tích vô hướng của hai vectơ a và b.
• |a| và |b| là độ dài của hai vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

Nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ, học sinh cần sử dụng các công thức về tọa độ của vectơ, chẳng hạn như:

AB = (xB - xA; yB - yA)

Trong đó:

• AB là vectơ từ điểm A đến điểm B.
• (xA; yA) và (xB; yB) là tọa độ của điểm A và điểm B.

Kiểm tra lại kết quả

Sau khi giải bài tập, điều quan trọng là phải kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Học sinh có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào các công thức và điều kiện của bài toán. Nếu kết quả thỏa mãn các điều kiện của bài toán, thì kết quả đó là chính xác.

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu:

Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tính độ dài của vectơ AB và góc giữa hai vectơ AB và AC.

Giải:

1. Tính vectơ AB: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
2. Tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
3. Tính vectơ AC: AC = (5 - 1; 0 - 2) = (4; -2)
4. Tính tích vô hướng của hai vectơ AB và AC: AB ⋅ AC = (2)(4) + (2)(-2) = 8 - 4 = 4
5. Tính góc giữa hai vectơ AB và AC: cos(θ) = (AB ⋅ AC) / (|AB| |AC|) = 4 / (2√2 √(4² + (-2)²)) = 4 / (2√2 √20) = 4 / (2√2 2√5) = 1 / √10
6. Suy ra: θ = arccos(1 / √10) ≈ 71.57°

Vậy, độ dài của vectơ AB là 2√2 và góc giữa hai vectơ AB và AC là khoảng 71.57°.

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán 10 và giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần:

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về vectơ.
• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Áp dụng các kiến thức và công thức đã học một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học.