Giải Bài 7.51 Trang 49 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.51 trang 49 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.51 trang 49 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.51 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.

Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là:

Đề bài

Cho điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\). Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.51 trang 49 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d \( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = R\)

Lời giải chi tiết

+ \(d\left( {I,d} \right) = R = \frac{{\left| {1 + 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \)

+ Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) bán kính \(R = 2\sqrt 2 \) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\)

Chọn C.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.51 trang 49 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.51 trang 49 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.51 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.51, yêu cầu thường là chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh hai vectơ bằng nhau. Để làm được điều này, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, hoặc các định lý hình học đã học.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.51 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài chính xác của bài 7.51. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa.)

Ví dụ minh họa (giả định đề bài):

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Phân tích: Ta cần chứng minh vectơ AM bằng trung bình cộng của vectơ AB và vectơ AC. Điều này gợi ý chúng ta sử dụng quy tắc trung điểm của đoạn thẳng.
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}.
Thay overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM} vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} + 2overrightarrow{BM}.
Suy ra: overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng. Một số ứng dụng của vectơ trong hình học bao gồm:

Chứng minh các tính chất hình học.
Tính diện tích và thể tích của các hình.
Tìm phương trình đường thẳng và đường tròn.
Giải các bài toán về khoảng cách và góc.

Tổng kết

Bài 7.51 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức của mình.