Bài 2.5 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.5 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.
Đề bài
Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x;\,\,y\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết bất phương trình bậc nhất thỏa mãn bài toán trên.
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kg cà phê loại thứ nhất và loại thứ 2.
Ta có: Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg nên ta có: \(140x + 180y.\)
Theo đề bài, ta có: \(140x + 180y \le 170\left( {x + y} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,140x + 180y \le 170x + 170y\\ \Leftrightarrow \,\, - 30x + 10y \le 0\\ \Leftrightarrow \,\,3x - y \ge 0.\end{array}\)
b) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:
Vẽ đường thẳng \(d:3x - y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
Chọn \(A\left( {1;1} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \(3x - y,\) ta được \(3.1 - 1 = 2 > 0.\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(3x - y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) và chứa điểm \(A\left( {1;1} \right)\).
Bài 2.5 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.5 trang 19, đề bài yêu cầu chúng ta tìm điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể sử dụng kiến thức về vectơ và tích vô hướng.
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng, vectơ AB và vectơ AC phải cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.
Bước 1: Xác định tọa độ của các vectơ AB và AC.
Giả sử A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó:
Vectơ AB = (xB - xA, yB - yA)
Vectơ AC = (xC - xA, yC - yA)
Bước 2: Áp dụng điều kiện cùng phương.
Để vectơ AC = k * vectơ AB, ta có hệ phương trình:
xC - xA = k * (xB - xA)
yC - yA = k * (yB - yA)
Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm k.
Từ hệ phương trình trên, ta có thể tìm được giá trị của k. Nếu tồn tại giá trị k thỏa mãn, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Vectơ AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Vectơ AC = (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4)
Ta thấy vectơ AC = 2 * vectơ AB. Do đó, ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ngoài bài 2.5 trang 19, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập thú vị khác về vectơ. Các em học sinh nên dành thời gian làm thêm các bài tập này để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Các em cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác về vectơ, như sách giáo khoa, các trang web học toán online, hoặc các video hướng dẫn trên YouTube.
Bài 2.5 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
