Giải Bài 4.44 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.44 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.44 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 4.44 trang 67 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3,AC = 4.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB = 3,\,\,AC = 4.\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \) bằng

A. \(\sqrt {13} \)

B. \(2\sqrt {13} \)

C. \(4\)

D. \(2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.44 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Chứng minh \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) xong bình phương hai vế để tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \)

\( \Leftrightarrow \) \({\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} - 4\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + {\overrightarrow {AC} ^2}\)

\( \Leftrightarrow \) \({\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} = 4.9 + 16 = 52\)

\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \)

Chọn B.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.44 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.44 trang 67 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.44 trang 67 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập 4.44: (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc, độ dài liên quan đến vectơ)

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 4.44, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng kiến thức: Áp dụng các công thức, định lý liên quan đến vectơ.
Thực hiện các phép toán: Thực hiện các phép toán trên vectơ để tìm ra kết quả.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa: (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ vuông góc)

Để chứng minh hai vectơ a và b vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0, tức là a ⋅ b = 0.

Ta có thể sử dụng công thức tính tích vô hướng trong hệ tọa độ: a ⋅ b = x_ax_b + y_ay_b, trong đó (x_a, y_a) và (x_b, y_b) là tọa độ của vectơ a và b.

Nếu kết quả tính toán cho thấy a ⋅ b = 0, thì ta có thể kết luận rằng hai vectơ a và b vuông góc.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4.44, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tính độ dài của vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến vectơ.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các công thức, định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng.

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 4.44 trang 67 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!

Bảng tổng hợp các công thức vectơ quan trọng: