Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài giảng chất lượng.
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( {0; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 2;3} \right)\). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tức là đường thẳng này có vector pháp tuyến là vector chỉ phương của đường thẳng BC
Tức là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {BC} = \left( { - 2;4} \right) = - 2\left( {1; - 2} \right)\)
+ Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và có vector pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\): \(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow x - 2y + 3 = 0\)
Bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 7.2 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ bằng vectơ AB.
Lời giải: Trong hình bình hành ABCD, ta có vectơ DC = vectơ AB (do ABCD là hình bình hành). Ngoài ra, vectơ BA = - vectơ AB.
Đề bài: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm M sao cho vectơ MA = vectơ AB.
Lời giải: Để vectơ MA = vectơ AB, điểm M phải sao cho AM song song với AB và AM = AB. Do đó, M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMA. Có vô số điểm M thỏa mãn điều kiện này.
Đề bài: Cho vectơ a và vectơ b. Tìm vectơ x sao cho 2x + a = b.
Lời giải: Ta có 2x = b - a, suy ra x = (b - a) / 2. Vectơ x là một nửa hiệu của vectơ b và vectơ a.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Lời giải: Ta có vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC, nên vectơ BM = (1/2) vectơ BC. Do đó, vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ BC = vectơ AB + (1/2)(vectơ AC - vectơ AB) = (1/2) vectơ AB + (1/2) vectơ AC = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
| Tích của một số với vectơ | Thay đổi độ dài của vectơ. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
