Giải Bài 4.8 Trang 50 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.8 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.8 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác nhất.

a) Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O.\) \(M\) là một điểm tùy ý thuộc cạnh \(BC,\) khác \(B\) và \(C.\) \(MO\) cắt cạnh \(AD\) tại \(N.\)

a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)

b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\) Chứng minh rằng \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \(MNC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.8 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Chứng minh \(\Delta BOM = \Delta DON\)

- Chứng minh \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND} \)

- Chứng minh \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.8 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta DON\) có:

\(\widehat {BMO} = \widehat {DNO}\) (2 góc so le trong)

\(OB = OD\)

\(\widehat {BOM} = \overrightarrow {DOC} \) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \) \(\Delta BOM = \Delta DON\) (g.c.g)

\( \Rightarrow \) \(OM = ON\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \) \(O\) là trung điểm của \(MN\)

b) Ta có: \(G\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\Delta BOM = \Delta DON\)

\( \Rightarrow \) \(BM = DN\)

Mặt khác \(BM\)//\(DN\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND} \)

Xét \(\Delta MNC\):

\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GC} = \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {DN} } \right) + \overrightarrow {GC} \)

\( = \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {DN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MNC\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.8 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.8 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 4.8 trang 50

Bài tập 4.8 thường xoay quanh các chủ đề sau:

Xác định tọa độ của vectơ.
Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học phẳng, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc.

Phương pháp giải bài tập 4.8 trang 50

Để giải quyết bài tập 4.8 trang 50 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng), và các tính chất của vectơ (tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ).
Thành thạo các phép toán vectơ: Biết cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ một cách chính xác.
Sử dụng hệ tọa độ: Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Vận dụng kiến thức hình học: Kết hợp kiến thức về hình học phẳng (đường thẳng, tam giác, hình bình hành,...) để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.

Ví dụ minh họa giải bài 4.8 trang 50

Bài toán: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Giải:

Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Gọi D(x;y). Ta có:

AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
DC = (-1-x; 0-y) = (-1-x; -y)
AD = (x-1; y-2)
BC = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)

Từ AB = DC, ta có:

(2; 2) = (-1-x; -y) => 2 = -1-x và 2 = -y => x = -3 và y = -2

Vậy D(-3; -2).

Lưu ý khi giải bài tập 4.8 trang 50

Khi giải bài tập 4.8 trang 50, học sinh cần chú ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức, kỹ năng và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn luyện Toán 10.