Giải bài 5.17 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.17 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.17 trang 81 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:

• Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tính chất của vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân.
• Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
• Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I sao cho AI = IB.
• Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G sao cho GA + GB + GC = 0.

Lời giải chi tiết bài 5.17 trang 81

Để giải bài 5.17, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của trung điểm và trọng tâm của tam giác, kết hợp với các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức được yêu cầu. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

Phần a: Chứng minh rằng overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Theo định nghĩa, G là giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác. Do đó, G nằm trên đường trung tuyến AM, BM, CN. Ta có:

• overrightarrow{GA} = -2overrightarrow{GM}
• overrightarrow{GB} = -2overrightarrow{GN}
• overrightarrow{GC} = -2overrightarrow{GP}

Trong đó M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

Suy ra overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} = -2(overrightarrow{GM} +overrightarrow{GN} +overrightarrow{GP}) =overrightarrow{0}

Phần b: Chứng minh rằng overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} = 3overrightarrow{OG}

Gọi O là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng. Ta có:

overrightarrow{OA} =overrightarrow{OG} +overrightarrow{GA}

overrightarrow{OB} =overrightarrow{OG} +overrightarrow{GB}

overrightarrow{OC} =overrightarrow{OG} +overrightarrow{GC}

Cộng vế theo vế, ta được:

overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} = 3overrightarrow{OG} + (overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC})

Vì overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0} (theo phần a), nên:

overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} = 3overrightarrow{OG}

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý những điều sau:

• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
• Biết cách phân tích vectơ thành các thành phần.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 5.17 trang 81 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.