Bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.31 trang 21, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
Đề bài
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1} \) (1)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (Giải BPT \(2{x^2} + x + 1\) ≥ 0)
Bước 2: Bình phương 2 vế của phương trình đã cho thu được phương trình \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)
Bước 3: Tìm điều kiện để PT (2) có nghiệm thuộc tập xác định rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \(2{x^2} + x + 1\) có a = 2 > 0, ∆ = -7 < 0 nên \(2{x^2} + x + 1\) > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) PT (1) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Bình phương 2 vế của PT (1) ta thu được PT: \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)
Ta có: PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm
Tam thức bậc 2 \({x^2} + (1 - m)x - m + 2\) có ∆ = \({(1 - m)^2} - 4( - m + 2) = {m^2} + 2m - 7\)
PT (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le - 1 - 2\sqrt 2 \) hoặc \(m \ge - 1 + 2\sqrt 2 \)
Vậy với \(m \in \left[ { - \infty ; - 1 - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 1 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right]\) thì PT (1) có nghiệm
Bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, cùng với một số thông tin về các vectơ liên quan. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các đại lượng cần tìm, chẳng hạn như độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, hoặc tọa độ của một điểm.
Để cung cấp một lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 6.31. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số bước giải chung:
Giả sử bài toán 6.31 yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng trong một hình vuông, biết tọa độ của hai đỉnh liên tiếp. Chúng ta có thể giải bài toán như sau:
| Bước | Thực hiện | Giải thích |
|---|---|---|
| 1 | Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại một đỉnh của hình vuông. | Việc này giúp đơn giản hóa việc tính toán tọa độ các đỉnh khác. |
| 2 | Tìm tọa độ của hai đỉnh liên tiếp. | Giả sử hai đỉnh có tọa độ A(0,0) và B(a,0). |
| 3 | Tính độ dài đoạn thẳng AB. | Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: AB = √((a-0)² + (0-0)²) = a. |
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Ví dụ, vectơ được sử dụng để mô tả vận tốc, gia tốc, lực, và các đại lượng vật lý khác. Trong lĩnh vực kỹ thuật, vectơ được sử dụng để thiết kế các công trình xây dựng, điều khiển robot, và xử lý ảnh. Việc hiểu rõ về vectơ sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
