Giải Bài 2.27 Trang 27 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.27 trang 27 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

- Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất dựa vào miền nghiệm vừa xác định xong kết luận.

Lời giải chi tiết

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(d:y \ge - 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \le 1\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y - x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}} \right.\) là: hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 3;1} \right),\,\,B\left( {3;1} \right),\,\,C\left( {5; - 1} \right),\,\,D\left( { - 5; - 1} \right).\)

Ta có: \(F\left( { - 3;1} \right) = 2\left( { - 3} \right) + 3.1 = - 6 + 3 = - 3.\)

\(\begin{array}{l}F\left( {3;1} \right) = 2.3 + 3.1 = 6 + 3 = 9.\\F\left( {5; - 1} \right) = 2.5 + 3\left( { - 1} \right) = 10 - 3 = 7.\\F\left( { - 5; - 1} \right) = 2\left( { - 5} \right) + 3\left( { - 1} \right) = - 10 - 3 = - 13.\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất là \(F\left( {3;1} \right) = 9,\) giá trị nhỏ nhất là: \(F\left( { - 5; - 1} \right) = - 13.\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.27 trang 27 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Trung điểm của đoạn thẳng: Cách xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng vectơ.
Trọng tâm của tam giác: Cách xác định trọng tâm của tam giác bằng vectơ.

Lời giải chi tiết bài 2.27 trang 27

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: GA = 2GM

Lời giải:

Đặt vectơ: Gọi A, B, C là các điểm trong mặt phẳng, và a, b, c là các vectơ vị trí của A, B, C tương ứng.
Xác định M: Vì M là trung điểm của BC, ta có: m = (b + c) / 2
Xác định G: Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: g = (a + b + c) / 3
Tính GA:GA = |g - a| = |(a + b + c) / 3 - a| = |(b + c - 2a) / 3|
Tính GM:GM = |m - g| = |(b + c) / 2 - (a + b + c) / 3| = |(3b + 3c - 2a - 2b - 2c) / 6| = |(b + c - 2a) / 6|
So sánh GA và GM: Ta có: GA = |(b + c - 2a) / 3| = 2 * |(b + c - 2a) / 6| = 2GM

Vậy, ta đã chứng minh được GA = 2GM.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.27, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tính chất của vectơ: Các tính chất cộng, trừ, nhân vectơ với một số, quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Biểu diễn vectơ qua các vectơ khác: Sử dụng các vectơ vị trí để biểu diễn các vectơ cần tính.
Vận dụng các định lý hình học: Sử dụng các định lý về trung điểm, trọng tâm, đường trung bình của tam giác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 2.28 trang 27 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức
Bài 2.29 trang 27 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 10 khác.

Kết luận

Bài 2.27 trang 27 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.