Bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.28 trang 21, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { - {x^2} + 77x - 212} = \sqrt {{x^2} + x - 2} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + 25x - 26} = \sqrt {x - {x^2}} \)
c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x - 37} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải PT dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a - d){x^2} + (b - 2de)x + (c - {e^2}) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt { - {x^2} + 77x - 212} = \sqrt {{x^2} + x - 2} \) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\( - {x^2} + 77x - 212 = {x^2} + x - 2\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 76x + 210 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc x = 35
+) Thay x = 3 vào PT (1): \(\sqrt { - {3^2} + 77.3 - 212} = \sqrt {{3^2} + 3 - 2} \Leftrightarrow \sqrt {10} = \sqrt {10} \) , thỏa mãn
+) Thay x = 35 vào PT (1): \(\sqrt { - {{35}^2} + 77.35 - 212} = \sqrt {{{35}^2} + 35 - 2} \Leftrightarrow \sqrt {1258} = \sqrt {1258} \), thỏa mãn
Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35
b) \(\sqrt {{x^2} + 25x - 26} = \sqrt {x - {x^2}} \) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\({x^2} + 25x - 26 = x - {x^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 24x - 26 = 0 \Leftrightarrow x = - 13\) hoặc x = 1
+) Thay x = -13 vào PT (2): \(\sqrt {{{( - 13)}^2} + 25.( - 13) - 26} = \sqrt {( - 13) - {{( - 13)}^2}} \Leftrightarrow \sqrt { - 182} = \sqrt { - 182} \), vô lí
+) Thay x = 1 vào PT (2): \(\sqrt {{1^2} + 25.1 - 26} = \sqrt {1 - {1^2}} \Leftrightarrow \sqrt 0 = \sqrt 0 \), thỏa mãn
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1
c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x - 37} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \) (3)
Bình phương 2 vế của (3) ta được:
\(4{x^2} + 8x - 37 = - {x^2} - 2x + 3 \Leftrightarrow 5{x^2} + 10x - 40 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc x = 2
+) Thay x = -4 vào PT (3): \(\sqrt {4.{{( - 4)}^2} + 8.( - 4) - 37} = \sqrt { - {{( - 4)}^2} - 2.( - 4) + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 5} = \sqrt { - 5} \), vô lí
+) Thay x = 2 vào PT (3): \(\sqrt {{{4.2}^2} + 8.2 - 37} = \sqrt { - {2^2} - 2.2 + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 5} = \sqrt { - 5} \), vô lí
Vậy PT (3) vô nghiệm
Bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong mặt phẳng và yêu cầu chúng ta tính toán các vectơ liên quan, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, kèm theo các giải thích cụ thể để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải.
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 )
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
Mà overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} nên overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
Lại có: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} => overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
Thay vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
=> 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
=> overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
Bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
