Giải bài 9.13 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là:

A. \(\frac{2}{3}\). B. \(\frac{1}{3}\). C.\(\frac{3}{5}\). D.\(\frac{2}{5}\).

b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là

A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \(\frac{2}{5}\). D.\(\frac{1}{2}\).

c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là

A. \(\frac{2}{3}\). B. \(\frac{1}{3}\). C.\(\frac{3}{5}\). D.\(\frac{2}{5}\).

d) Xác suất để Bình đứng trước An là

A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \(\frac{2}{5}\). D.\(\frac{1}{2}\).

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 3! = 6\).

a) Gọi X là biến cố “An không đứng cuối hàng”. Khi đó ta có

\(X = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( X \right) = 4\). Vậy \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{3}\).

Chọn A

b) Gọi Y là biến cố “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Khi đó ta có

\(Y = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Y \right) = 4\). Vậy \(P\left( Y \right) = \frac{{n\left( Y \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{3}\).

Chọn B

c) Gọi Z là biến cố “An đứng giữa Bình và Cường”. Khi đó ta có

\(Z = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Z \right) = 2\). Vậy \(P\left( Z \right) = \frac{{n\left( Z \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{3}\)

Chọn B

d) Gọi T là biến cố “Bình đứng trước An”. Khi đó ta có

\(T = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( T \right) = 3\). Vậy \(P\left( T \right) = \frac{{n\left( T \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}\)

Chọn D