Giải bài 8.31 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Trung điểm của đoạn thẳng: Cách xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng vectơ.
• Hình bình hành: Các tính chất của hình bình hành liên quan đến vectơ.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và tìm ra hướng giải phù hợp. Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, do đó, chúng ta cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để đưa về một đẳng thức đúng. Thông thường, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ và các tính chất của vectơ để thực hiện việc này.

Lời giải chi tiết bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} =overrightarrow{NC}.

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của AB, ta có overrightarrow{AM} =frac{1}{2}overrightarrow{AB}.
2. Vì N là trung điểm của CD, ta có overrightarrow{NC} =frac{1}{2}overrightarrow{DC}.
3. Do ABCD là hình bình hành, ta có overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC}.
4. Từ (1), (2) và (3), suy ra overrightarrow{AM} =frac{1}{2}overrightarrow{AB} =frac{1}{2}overrightarrow{DC} =overrightarrow{NC}.

Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} =overrightarrow{NC}.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điểm sau:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ để hình dung rõ bài toán.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc về vectơ.
• Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ một cách linh hoạt và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:

• Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng overrightarrow{EA} +overrightarrow{EC} =overrightarrow{0}.
• Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}.

Kết luận

Bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!