Giải Bài 6.17 Trang 14 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.17 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.17 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.17 trang 14 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.

Đề bài

Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.

a) Tìm công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.17 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tìm chiều dài của mảnh vườn theo chu vi và chiều rộng x, sau đó thay vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.

b) Công thức tính diện tích hình chữ nhật đã tìm là một hàm bậc hai. Tìm giá trị lớn nhất của hàm đó bằng cách thêm bớt, đưa về hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 200 m \( \Rightarrow \) Nửa chu vi hình chữ nhật là 100 m

Gọi x (m) (0 < x < 100) là chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật

\( \Rightarrow \) Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 100 – x (m)

Khi đó diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(S(x) = x(100 - x) \Leftrightarrow S(x) = - {x^2} + 100x\) (m²)

b) Ta có: \(S(x) = - {x^2} + 100x = - ({x^2} - 100x + 2500) + 2500 = - {(x - 50)^2} + 2500 \le 2500\)

\( \Rightarrow \) S(x) đạt GTLN là 2 500 khi x = 50

Vậy với kích thước hình chữ nhật là 50 x 50 (m) (rào mảnh vườn thành hình vuông) thì diện tích mảnh vườn lớn nhất.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.17 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6.17 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.17 trang 14 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng.
Tổng của hai vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Tích của một số với một vectơ: Vectơ có độ dài bằng tích của số đó với độ dài của vectơ ban đầu và cùng hướng (nếu số đó dương) hoặc ngược hướng (nếu số đó âm).
Trung điểm của đoạn thẳng: Điểm nằm chính giữa đoạn thẳng, cách đều hai mút.
Trọng tâm của tam giác: Giao điểm của ba đường trung tuyến, cách đều ba đỉnh.

Lời giải chi tiết bài 6.17 trang 14

Để giải bài 6.17, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của trung điểm và trọng tâm để biểu diễn các vectơ liên quan. Cụ thể:

Chứng minh a): Ta có M là trung điểm của BC, suy ra BM = MC. Do đó, MB = -MC. Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AM = AB + BM và AC = AB + BC. Thay BM = -MC vào, ta có thể biểu diễn AM theo AB và AC.
Chứng minh b): Tương tự như trên, ta sử dụng tính chất của trọng tâm G. G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra AG = (2/3)AD, với D là trung điểm của BC. Từ đó, ta có thể biểu diễn AG theo AB và AC.
Chứng minh c): Sử dụng kết quả của a) và b), ta có thể chứng minh đẳng thức vectơ được yêu cầu.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.17, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Phân tích mối quan hệ giữa các vectơ: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ, chẳng hạn như vectơ bằng nhau, vectơ đối nhau, vectơ cùng phương, vectơ vuông góc.
Sử dụng các tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của vectơ, chẳng hạn như quy tắc cộng vectơ, quy tắc nhân vectơ, tính chất của trung điểm và trọng tâm.
Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở: Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở để đơn giản hóa bài toán.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 6.18 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 6.19 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 6.17 trang 14 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.