Giải Bài 7.27 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.27 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.27 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.27 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để bạn có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.

Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có tọa độ là

Đề bài

Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có tọa độ là \(\left( {3 + 5\sin {t^ \circ };4 + 5cos{t^ \circ }} \right)\). Tìm tọa độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc tọa đô nhất.

Lời giải chi tiết

+ Từ cách xác định tọa độ của chất điểm M ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 3 + 5\sin {t^ \circ }\\{y_M} = 4 + 5cos{t^ \circ }\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 3 = 5\sin {t^ \circ }\\{y_M} - 4 = 5cos{t^ \circ }\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 3} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 4} \right)^2} = 25\)

Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;4} \right)\) và có bán kính \(R = 5\). Mặt khác gốc tọa độ O cũng thuộc đường tròn \(\left( C \right)\). Do đó ta có \(OM \le 2R = 10\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(OM\) là đường đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\), tức là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_1} - {x_0}\\{y_M} = 2{y_1} - {y_0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {t^ \circ } = \frac{3}{5}\\cos{t^ \circ } = \frac{4}{5}\end{array} \right.\) (có \(t \in \left( {0;180} \right)\)thỏa mãn hệ)

Vậy \(M\left( {6;8} \right)\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.27 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.27 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 7.27 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, tính độ dài của vectơ, tọa độ của trung điểm đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết bài 7.27 trang 42

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.)

Giải:

Tính vectơ AB: AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Tính vectơ AC: AC = C - A = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)
Tính độ dài cạnh AB: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
Tính độ dài cạnh AC: |AC| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
Tính vectơ BC: BC = C - B = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)
Tính độ dài cạnh BC: |BC| = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(16+16) = √32 = 4√2

Kết luận: Độ dài các cạnh của tam giác ABC là AB = 2√2, AC = 2√2, BC = 4√2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.27, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán trên vectơ.
Hiểu rõ ứng dụng của tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Mở rộng kiến thức

Vectơ là một khái niệm quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,... Việc hiểu rõ về vectơ sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 7.28 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 7.29 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Tổng kết

Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết bài 7.27 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, cùng với những kiến thức và phương pháp giải cần thiết. Hy vọng rằng, với những thông tin này, bạn sẽ học tập tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.