Giải Bài 9.23 Trang 68 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.23 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.23 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 9.23 trang 68 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán.

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.

Đề bài

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.

a) Xác suất để cả 6 người là nam là:

A. \(\frac{{11}}{{210}}\). B. \(\frac{1}{{105}}\). C. \(\frac{1}{{210}}\). D.\(\frac{7}{{210}}\).

b) Xác suất để có 4 nam và 2 nữ là:

A. \(\frac{2}{7}\). B. \(\frac{3}{7}\). C. \(\frac{4}{7}\). D.\(\frac{5}{7}\).

c) Xác suất để có ít nhất 3 nữ là:

A. \(\frac{2}{7}\). B. \(\frac{3}{7}\). C. \(\frac{4}{7}\). D.\(\frac{5}{7}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.23 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^6\).

a) Gọi A là biến cố “chọn được 6 người đều là nam”. Suy ra \(n\left( A \right) = C_6^6 = 1\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{C_{10}^6}} = \frac{1}{{210}}\)

Chọn C

b) Gọi B là biến cố “chọn được 4 nam và 2 nữ”. Suy ra \(n\left( B \right) = C_6^4.C_4^2 = 90\)

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{90}}{{C_{10}^6}} = \frac{3}{7}\)

Chọn B

c) Gọi C là biến cố “chọn được ít nhất 3 nữ”.

+ Chọn 3 nữ và 3 nam: Có \(C_4^3.C_6^3\) cách

+ Chọn 4 nữ và 2 nam: Có \(C_4^4.C_6^2\) cách

Suy ra \(n\left( C \right) = C_4^3.C_6^3 + C_4^4.C_6^2 = 95\)

Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{95}}{{C_{10}^6}} = \frac{{19}}{{42}}\)

Chọn D

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.23 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 9.23 trang 68 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.23 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ như vectơ tổng, vectơ hiệu, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của chúng.

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Để chứng minh đẳng thức vectơ trên, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng và trừ vectơ, cũng như tính chất của trung điểm.

Phân tích vectơ AM: Ta có thể biểu diễn vectơ AM thông qua các vectơ AB và AC. Vì M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Biểu diễn vectơ BC: Trong hình bình hành ABCD, ta có overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD}.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Ta có overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}.
Biểu diễn AM qua AB và AC:overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}. Vì overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC}, nên overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{BC}.
Thay thế BC bằng AD:overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AD}.
Thay thế AD bằng AC - AB:overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).
Rút gọn:overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lưu ý quan trọng:

Nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích của một số với một vectơ.
Hiểu rõ tính chất của trung điểm và cách biểu diễn vectơ trong các hình hình học cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

Mở rộng:

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M trên cạnh BC hoặc trên đường thẳng BC. Việc giải các bài toán mở rộng này đòi hỏi chúng ta phải linh hoạt áp dụng các quy tắc và tính chất của vectơ.

Ví dụ tương tự:

Hãy thử giải bài tập sau để kiểm tra sự hiểu biết của bạn:

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{CD} = (overrightarrow{CA} +overrightarrow{CB})/2

Kết luận:

Bài 9.23 trang 68 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải bài tập này giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Khái niệm	Giải thích
Vectơ tổng	Tổng của hai vectơ là một vectơ mới, có hướng và độ dài xác định bởi quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Vectơ hiệu	Hiệu của hai vectơ là một vectơ mới, có hướng và độ dài xác định bởi quy tắc trừ vectơ.
Tích của một số với một vectơ	Tích của một số với một vectơ là một vectơ mới, có độ dài bằng tích của số đó với độ dài của vectơ ban đầu, và có hướng cùng chiều hoặc ngược chiều với vectơ ban đầu tùy thuộc vào dấu của số đó.