Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
a) Tìm tọa độ I và bán kính R của (C)
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)
a) Tìm tọa độ I và bán kính R của \(\left( C \right)\)
b) Chứng minh rằng điểm \(M\left( {5;1} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)
\( \Rightarrow I\left( {2; - 3} \right),R = 5\)
b) \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow IM = 5 = R \Rightarrow M \in \left( C \right)\)
Phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M có \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\) và đi qua \(M\left( {5;1} \right)\) là: \(3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x + 4y - 19 = 0\)
Bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.57, yêu cầu thường là chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh hai vectơ bằng nhau. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán trên vectơ.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài chính xác của bài 7.57. Ví dụ sau chỉ mang tính minh họa.)
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + AC = AB + (BC - BA) = AB + BC - BA = AB + 2BM - BA
Mặt khác, AM = AB + BM và AM = AC - MC = AC - BM. Cộng hai đẳng thức này lại, ta được:
2AM = AB + AC
Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Một số bài tập gợi ý:
Bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
