Giải Bài Tập 1 Trang 42 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Bài tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này.

Cho hàm số (f(x) = 2x + {e^x}). Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên (mathbb{R}) sao cho F(0) = 2023 là: A. ({x^2} + {e^x} + 2023) B. ({x^2} + {e^x} + C) C. ({x^2} + {e^x} + 2022) D. ({x^2} + {e^x})

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = 2x + {e^x}\). Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023 là:

A. \({x^2} + {e^x} + 2023\)

B. \({x^2} + {e^x} + C\)

C. \({x^2} + {e^x} + 2022\)

D. \({x^2} + {e^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

\(F(x) = \int {f(x)} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).

\(F(0) = 2023 \Leftrightarrow {0^2} + {e^0} + C = 2023 \Leftrightarrow 0 + 1 + C = 2023 \Leftrightarrow C = 2022\).

Chọn C

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Học sinh cần tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Học sinh cần sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x)

Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x), ta cần tính đạo hàm cấp nhất trước, sau đó tính đạo hàm của đạo hàm cấp nhất:

g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

g''(x) = (2cos(2x))' = -2sin(2x) * 2 = -4sin(2x)

Câu c: Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Để tìm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: h'(x) = 4x^3 - 8x
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Xét dấu của h'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến.
Kết luận: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, ta có thể kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm số.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như x^n, sin(x), cos(x), e^x, ln(x).
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.