Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 24, 25, 26 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Đường tiệm cận xiên
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 25SGK Toán 12 Cánh diều
Chứng minh rằng đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải:
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}} = - x + \frac{3}{{x + 2}}\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 2}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = - x\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 26SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).
Phương pháp giải:
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = x - 6 + \frac{{20}}{{x + 3}}\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{20}}{{x + 3}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = x - 6\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 24SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = x + 1\) (Hình 15). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\end{array} \right.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 24SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = x + 1\) (Hình 15). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\end{array} \right.\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 25SGK Toán 12 Cánh diều
Chứng minh rằng đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải:
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}} = - x + \frac{3}{{x + 2}}\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 2}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = - x\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 26SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).
Phương pháp giải:
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = x - 6 + \frac{{20}}{{x + 3}}\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{20}}{{x + 3}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = x - 6\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\)
Mục 3 trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các khái niệm về đạo hàm và tích phân trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về khái niệm giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa giới hạn hoặc sử dụng các tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2). Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2), sau đó rút gọn biểu thức và tính giới hạn. Kết quả là 4.
Trang 25 tập trung vào các bài tập về giới hạn của các hàm số phức tạp hơn, bao gồm cả các hàm hữu tỉ và hàm lượng giác. Học sinh cần nắm vững các kỹ năng biến đổi đại số và sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt để giải quyết các bài tập này.
Ví dụ: Tính limx→0 sin(x) / x. Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản, có kết quả là 1. Học sinh cần nhớ kết quả này để áp dụng vào các bài toán khác.
Trang 26 chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và sáng tạo.
Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t, trong đó s là quãng đường đi được và t là thời gian. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 1 đến t = 3.
Giải mục 3 trang 24, 25, 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 12. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về giới hạn và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
