Giải Bài Tập 14 Trang 83 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả hơn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính chu vi của tam giác ABC e) Tính (cos overrightarrow {BAC} )

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng

b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính chu vi của tam giác ABC

e) Tính \(\cos \widehat {BAC} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) A, B, C không thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \)

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

c) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

d) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh

e) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8)\); \(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) => A, B, C không thẳng hàng

b) Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Gọi D(a;b;c) => \(\overrightarrow {DC} = ( - 1 - a;2 - b; - c)\)

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow ( - 2;-4;8) = ( - 1 - a;2 - b; - c) \Leftrightarrow a = 2;b = 0;c = - 3 \Rightarrow D(1;6; - 8)\)

c) \(G(\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{2}{3})\)

d) \(\overrightarrow {BC} = ( - 1;6; - 5) \Rightarrow BC = \sqrt {62} \)

\(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8) \Rightarrow AB = 2\sqrt {21} \)

\(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3) \Rightarrow AC = \sqrt {22} \)

Chu vi của tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(2\sqrt {21} \)+\(\sqrt {22} \)+\(\sqrt {62} \)

e) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - 2.( - 3) - 4.2 + 8.3}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 4)}^2} + {8^2}} .\sqrt {{{( - 3)}^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {462} }}{{42}}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 14 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.

Ví dụ minh họa giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1.

Giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Các lưu ý khi giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về bài tập.
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Lợi ích của việc học Toán online tại loigiai.com.vn

Loigiai.com.vn mang đến nhiều lợi ích cho học sinh:

Truy cập dễ dàng mọi lúc, mọi nơi.
Lời giải chi tiết, dễ hiểu.
Đa dạng các dạng bài tập.
Học phí hợp lý.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.

Tổng kết

Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia. Loigiai.com.vn hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy của học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.