Giải Bài Tập 10 Trang 41 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.

Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet

Đề bài

Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích thùng rượu vang đó là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {{{( - 0,011{x^2} - 0,071x + 40)}^2}dx} \)

\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,005041{x^2} + 1600 + 0,001562{x^3} - 0,88{x^2} - 5,68x)dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,001562{x^3} - 0,874959{x^2} - 5,68x + 1600)dx} \)

\( = \pi (0,0000242{x^5} + 0,0003905{x^4} - 0,291653{x^3} - 2,84{x^2} + 1600x)|_{ - 35}^{35}\)

\( \approx 281275,6307\) \((c{m^2})\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra nghiệm và đánh giá tính chất của hàm số.

Nội dung chi tiết bài tập 10 trang 41

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên cần xác định rõ yêu cầu của đề bài. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu).
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 10 trang 41

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn. Điều này giúp xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, tiệm cận) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 10 trang 41

Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm tại x = 0 (cực đại) và từ âm sang dương tại x = 2 (cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 10 trang 41

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.