Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 16, 17, 18 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pi \).
Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi ,f\left( \pi \right) = - 2\pi ,f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\pi \)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\pi \) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - \pi \) khi \(x = \frac{\pi }{2}\) .
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 17SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x,x \in \left[ { - 2;2} \right]\) có đồ thị là đường cong ở Hình 9.
a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right)\) bằng bao nhiêu.
b) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) với \(x \in \left( { - 2;2} \right)\)
c) Tính các giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai đầu mút \( - 2;2\) và tại các điểm \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) mà ở đó \(f'\left( x \right) = 0\)
d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 4\end{array} \right.\).
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
c) Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\\f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = - 4\end{array} \right.\).
d) Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\) trên nửa khoảng \((1;3]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\) khi \(x = 3\) và không có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}}\) với \(x > 1\).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
b) Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}}\) với \(x > 1\).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
b) Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\) trên nửa khoảng \((1;3]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\) khi \(x = 3\) và không có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 17SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x,x \in \left[ { - 2;2} \right]\) có đồ thị là đường cong ở Hình 9.
a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right)\) bằng bao nhiêu.
b) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) với \(x \in \left( { - 2;2} \right)\)
c) Tính các giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai đầu mút \( - 2;2\) và tại các điểm \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) mà ở đó \(f'\left( x \right) = 0\)
d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 4\end{array} \right.\).
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
c) Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\\f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = - 4\end{array} \right.\).
d) Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pi \).
Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi ,f\left( \pi \right) = - 2\pi ,f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\pi \)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\pi \) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - \pi \) khi \(x = \frac{\pi }{2}\) .
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để học sinh có thể tiếp thu tốt các kiến thức tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 16, 17, 18, đồng thời phân tích phương pháp giải và những điểm cần lưu ý.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững nội dung chính của Mục 2. Thông thường, mục này sẽ giới thiệu về một khái niệm mới, một định lý quan trọng hoặc một phương pháp giải toán mới. Học sinh cần đọc kỹ lý thuyết trong SGK, hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và ví dụ minh họa.
Bài tập 1 thường là những bài tập vận dụng kiến thức cơ bản để kiểm tra xem học sinh đã hiểu bài hay chưa. Các bài tập này thường có dạng trắc nghiệm hoặc điền khuyết. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Bài tập 2 thường là những bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết. Các bài tập này thường có dạng tự luận, yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết.
Bài tập 3 thường là những bài tập mở rộng và nâng cao, dành cho những học sinh có khả năng học tập tốt. Các bài tập này thường có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
Để giải các bài tập Toán 12 hiệu quả, học sinh cần:
Khi giải các bài tập Toán 12, học sinh cần lưu ý:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
