Giải Bài Tập 12 Trang 48 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải Toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Phân tích đề bài.

Tìm các mối quan hệ trong bài.

Lập phương trình và giải.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Dựng các đường cao AE và BF của hình thang cân ABCD như hình vẽ trên.

Vì ABCD là hình thang cân nên DE = FC và EF = AB = a.

Đặt DE = FC = x (m) (x > 0).

Ta có DC = DE + EF + FC = x + a + x = 2x + a.

Theo định lí Pythagore, ta suy ra \(AE = \sqrt {A{D^2} - D{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < a.

Diện tích của hình thang cân ABCD là:

\(S = \frac{1}{2}(AB + CD)AE = \frac{1}{2}(a + 2x + a)\sqrt {{a^2} - {x^2}} = (a + x)\sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (m²).

Xét hàm số \(S(x) = (a + x)\sqrt {{a^2} - {x^2}} \) với \(x \in (0;a)\).

Ta có \(S'(x) = \frac{{ - 2{x^2} - ax + {a^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} - ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow (x + a)(a - 2x) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - a}\\{x = \frac{a}{2}}\end{array}} \right.\)

Khi đó trên khoảng (0;a), S’(x) = 0 khi \(x = \frac{a}{2}\).

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 3

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) tại \(x = \frac{a}{2}\).

Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là \(\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) (m²).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 12 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) và kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số. Hoặc, bài tập có thể yêu cầu tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm bậc hai.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Xét dấu f'(x): Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định. Chia trục số thành các khoảng và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng.
Bước 3: Kết luận về khoảng đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Tìm cực trị (nếu yêu cầu): Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu y': y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Luôn kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Khi xét dấu đạo hàm, cần xác định đúng các khoảng và dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm không xác định của hàm số.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Lời kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 12 và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.