Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tính: a) (intlimits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} ) b) (intlimits_1^2 {frac{1}{{{x^4}}}dx} ) c) (intlimits_1^4 {frac{1}{{xsqrt x }}dx} ) d) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {(4sin x + 3cos x)dx} ) e) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {{{cot }^2}xdx} ) g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}xdx} ) h) (intlimits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} ) i) (intlimits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} ) k) (intlimits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx}
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} \)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^4}}}dx} \)
c) \(\int\limits_1^4 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx} \)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(4\sin x + 3\cos x)dx} \)
e) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cot }^2}xdx} \)
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} \)
h) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} \)
i) \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} \)
k) \(\int\limits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^7}}}{7} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{7}\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^4}}}dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{{3{x^3}}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{7}{{24}}\)
c) \(\int\limits_1^4 {\frac{1}{{x\sqrt x }}dx} = \left. {\frac{{ - 2}}{{\sqrt x }}} \right|_1^4 = 1\)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(4\sin x + 3\cos x)dx} = \left. {\left( { - 4\cos x + 3\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 7\)
e) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cot }^2}xdx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right)dx} = \left. {\left( { - \cot x - x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} = - \frac{\pi }{2} - ( - 1 - \frac{\pi }{4}) = 1 - \frac{\pi }{4}\)
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x - x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = 1 - \frac{\pi }{4}\)
h) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{e^{ - x}}dx} = - \left. {{e^{ - x}}} \right|_{ - 1}^0 = e - 1\)
i) \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {{e^{x + 2}}dx} = \left. {{e^{x + 2}}} \right|_{ - 2}^{ - 1} = e - 1\)
k) \(\int\limits_0^1 {({{3.4}^x} - 5{e^{ - x}})dx} = \left. {\left( {3.\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + 5{e^{ - x}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{9}{{\ln 4}} + \frac{5}{e} - 5\)
Bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 6 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Để tính đạo hàm của hàm số y = ex2, ta sử dụng quy tắc hàm hợp: y' = ex2 * (x2)' = ex2 * 2x = 2xex2.
Để tính đạo hàm của hàm số y = ln(x + 1), ta sử dụng quy tắc hàm hợp: y' = (1/(x + 1)) * (x + 1)' = (1/(x + 1)) * 1 = 1/(x + 1).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng quan trọng của đạo hàm bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
