Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự kiểm tra bài làm của mình, hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) b) (fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 1) trên đoạn (left[ { - 1;1} right]) c) (fleft( x right) = {e^x}left( {{x^2} - 5x + 7} right)) trên đoạn (left[ {0;3} right]) d) (fleft( x right) = cos 2x + 2x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};pi } right])
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)
b) \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)
c) \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)
d) \(f\left( x \right) = \cos 2x + 2x + 1\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\pi } \right]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\).
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3x\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( { - 1} \right) = - \frac{5}{2};f\left( 0 \right) = 0;f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2};f\left( 2 \right) = 2\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{ - 5}}{2}\) khi \(x = - 1\) và có giá trị lớn nhất bằng \(2\) khi \(x = 2\) .
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2} + 2x\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( { - 1} \right) = 5;f\left( 0 \right) = 1;f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{{16}};f\left( 1 \right) = 1\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 1\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(1\) khi \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.\) và có giá trị lớn nhất bằng \(5\) khi \(x = - 1\).
c) Ta có: \(f'\left( x \right) = {e^x}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( 2 \right) = {e^2};f\left( 0 \right) = 7;f\left( 3 \right) = {e^3};f\left( 1 \right) = 3e\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(7\) khi \(x = 0\) và có giá trị lớn nhất bằng \({e^3}\) khi \(x = 3\).
d) Ta có: \(f'\left( x \right) = - 2\sin 2x + 2\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4}\).
Ta có \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \pi ;f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1 + \frac{\pi }{2};f\left( \pi \right) = 2 + 2\pi \).
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 2x + 1\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - \pi \) khi \(x = - \frac{\pi }{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \(2 + 2\pi \) khi \(x = \pi \).
Bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ khái niệm giới hạn, cách tính giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các định lý về giới hạn và các kỹ năng biến đổi đại số.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập tính giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ta có: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Ta có: limx→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Kiến thức về giới hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và có thể áp dụng kiến thức này vào việc giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
