loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
Có hai xã A,B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ =500m, BB’=600m và người ta đo được A’B’= 2.200m(hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xa đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Đề bài
Có hai xã A,B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ =500m, BB’=600m và người ta đo được A’B’= 2.200m(hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xa đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân tích đề bài
- Tìm mối liên hệ trong bài
Lời giải chi tiết
Đặt A'M = x (m).
Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2200 – x (m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2200.
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:
\(AM = \sqrt {A'{A^2} + A'{M^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \) (m)
\(BM = \sqrt {B'{B^2} + B'{M^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} \) (m)
Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là
\(D = AM + BM = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} {\rm{\;}} + \sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} \) (m)
Xét hàm số \(D(x) = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} {\rm{\;}} + \sqrt {{{600}^2} + (2200 - {x^2})} \) với \(x \in (0;2200)\).
\(D'(x) = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} }} + \frac{{2x - 4400}}{{\sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} }} + \frac{{x - 2200}}{{\sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} }}\).
Trên khoảng (0;2200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1000.
Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(1100\sqrt 5 \) tại x = 1 000.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là \(1100\sqrt 5 \) m.
Bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các định nghĩa, định lý về giới hạn. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các giới hạn, tìm giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng.
Câu 1: (Trích đề bài) ... (Giải chi tiết câu 1 với các bước rõ ràng, sử dụng công thức toán học nếu cần)
Câu 2: (Trích đề bài) ... (Giải chi tiết câu 2 với các bước rõ ràng, sử dụng công thức toán học nếu cần)
Câu 3: (Trích đề bài) ... (Giải chi tiết câu 3 với các bước rõ ràng, sử dụng công thức toán học nếu cần)
Ví dụ 1: Tính giới hạn \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}
Giải: Ta có \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2 (với x \neq 2). Do đó, \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán về giới hạn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
