Giải Bài Tập 2 Trang 87 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 2 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{6} = \frac{{z - 1}}{9}\) có một vectơ chỉ phương là: A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;1} \right)\). B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {6;3;9} \right)\). C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3;9;6} \right)\). D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).

Đề bài

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{6} = \frac{{z - 1}}{9}\) có một vectơ chỉ phương là:

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {6;3;9} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3;9;6} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{6} = \frac{{z - 1}}{9}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).

Chọn D

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 2 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính tích phân của các hàm số đơn giản. Các hàm số này có thể là đa thức, hàm lượng giác, hoặc các hàm số được xây dựng từ các hàm số cơ bản. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng nguyên hàm của hàm số cần tích phân.
Áp dụng công thức tính tích phân xác định.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a: Tính tích phân ∫(2x + 1) dx

Để tính tích phân này, ta sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số đa thức:

∫(2x + 1) dx = 2∫x dx + ∫1 dx = 2(x²/2) + x + C = x² + x + C

Trong đó, C là hằng số tích phân.

Câu b: Tính tích phân ∫sin(x) dx

Ta biết rằng nguyên hàm của sin(x) là -cos(x). Do đó:

∫sin(x) dx = -cos(x) + C

Câu c: Tính tích phân ∫e^x dx

Nguyên hàm của e^x là chính nó. Vậy:

∫e^x dx = e^x + C

Phương pháp giải tích phân

Có nhiều phương pháp để giải tích phân, tùy thuộc vào dạng của hàm số cần tích phân. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp đổi biến số: Sử dụng khi hàm số có dạng phức tạp, có thể đơn giản hóa bằng cách đổi biến.
Phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng khi hàm số là tích của hai hàm số.
Phương pháp phân tích thành phân thức đơn giản: Sử dụng khi hàm số là phân thức hữu tỉ.

Lưu ý khi giải bài tập tích phân

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.
Chú ý đến hằng số tích phân C.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức và phương pháp giải tích phân.

Ứng dụng của tích phân trong thực tế

Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Tính thể tích: Tính thể tích của các vật thể.
Tính độ dài đường cong: Tính độ dài của một đường cong.
Tính công: Tính công thực hiện bởi một lực.

Tổng kết

Bài tập 2 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về tích phân. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp các em giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.