loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Đề bài
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II.
a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng.
b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất có điều kiện để tính.
Lời giải chi tiết
a) Gọi các biến cố:
A: “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu trắng”.
Suy ra \(\overline A \): “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu đen”.
B: “Viên bi lấy ra từ hộp II là màu trắng”.
Theo đề bài ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{2}\).
Nếu A xảy ra, hộp II sẽ có 7 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{11}}\).
Nếu \(\overline A \) xảy ra, hộp II sẽ có 6 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{6}{{11}}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{1}{2}.\frac{7}{{11}} + \frac{1}{2}.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).
b) C: “Viên bi được chọn từ hộp II là viên bi được chuyển từ hộp I”.
Có \(P(C|B) = \frac{{\frac{5}{{10}}.\frac{1}{{11}}}}{{\frac{{13}}{{22}}}} = \frac{1}{{13}}\).
Bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm và tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài tập 2 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Cụ thể, học sinh cần xác định chính xác các điểm giao nhau của các đường cong, lựa chọn phương pháp tích phân phù hợp (tích phân theo x hoặc y) và tính toán tích phân để tìm ra diện tích cần tìm.
Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x2 và y = 4x.
Lời giải:
Giải phương trình x2 = 4x, ta được x = 0 và x = 4. Vậy hai đường cong giao nhau tại các điểm (0, 0) và (4, 16).
Trên đoạn [0, 4], hàm y = 4x có giá trị lớn hơn hàm y = x2.
Diện tích hình phẳng S được tính bằng:
S = ∫04 (4x - x2) dx = [2x2 - (x3/3)]04 = (2*42 - (43/3)) - (0) = 32 - 64/3 = 32/3
Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x2 và y = 4x là 32/3.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong khác nhau, hoặc yêu cầu tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi nhiều đường cong. Để ôn luyện hiệu quả, học sinh nên:
Bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của nó trong việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn ôn luyện trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
