Giải Mục 1 Trang 3,4 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với từng đối tượng học sinh.

Khái niệm nguyên hàm

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm

Lời giải chi tiết:

\(F'(x) = 3{x^2}\)

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)

a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?

b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết:

a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)

\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)

Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)

b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm

Lời giải chi tiết:

\(F'(x) = 3{x^2}\)

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)

a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?

b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?

Phương pháp giải:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết:

a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)

\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)

Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)

b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 2 Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán tối ưu, khảo sát hàm số và nhiều ứng dụng thực tế khác. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng tính đạo hàm là điều kiện cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nội dung chính của Mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đạo hàm của hàm số tại một điểm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và các tính chất cơ bản.
Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, điều kiện đạo hàm tồn tại, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác và hàm số lượng giác ngược.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 3,4

Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số khác nhau. Ngoài ra, một số bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị và khảo sát hàm số.

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
y = sin(x) + cos(x)
y = e^x + ln(x)

Lời giải:

y' = 3x^2 + 4x - 5
y' = cos(x) - sin(x)
y' = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

y' = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

y' = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)] / (x - 1)^2

y' = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

y' = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số là hàm số đơn giản hay hàm số hợp để áp dụng quy tắc phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Việc giải các bài tập trong Mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và quy tắc đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.