Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 69, 70, 71 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ học sinh ôn tập và làm bài tập hiệu quả.
Cho hai đường thẳng phân biệt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({M_1},{M_2}\) và tương ứng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) . a) Giả sử \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \); \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \)?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều
Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {t_1}\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = {t_2}\\z = 0\end{array} \right.\).
Phương pháp giải:
Sử dụng cách giải hệ phương trình chứa hai phương trình của hai đường thẳng, ta xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 2\\1 = {t_2}\\0 = 0\end{array} \right.\). Hệ phương trình này có một nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hai đường thẳng phân biệt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({M_1},{M_2}\) và tương ứng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) .
a) Giả sử \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \); \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \)?
b) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau (Hình 26). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?
c) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau (Hình 27). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương.
Vì \({M_1}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _1}\), \({M_2}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không cùng phương.
b) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng.
c) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không đồng phẳng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều
Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {t_1}\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = {t_2}\\z = 0\end{array} \right.\).
Phương pháp giải:
Sử dụng cách giải hệ phương trình chứa hai phương trình của hai đường thẳng, ta xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 2\\1 = {t_2}\\0 = 0\end{array} \right.\). Hệ phương trình này có một nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hai đường thẳng phân biệt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({M_1},{M_2}\) và tương ứng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) .
a) Giả sử \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \); \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \)?
b) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau (Hình 26). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?
c) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau (Hình 27). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương.
Vì \({M_1}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _1}\), \({M_2}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không cùng phương.
b) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng.
c) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không đồng phẳng.
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong giải tích hoặc hình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trang 69, 70, 71.
Bài tập 1 thường là bài tập trắc nghiệm hoặc bài tập yêu cầu học sinh phát biểu một định lý, khái niệm. Để giải bài tập này, học sinh cần đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa và hiểu rõ bản chất của vấn đề.
Lời giải: (Ví dụ, giả sử bài tập 1 yêu cầu phát biểu định lý về giới hạn của hàm số). Định lý về giới hạn của hàm số khi x tiến tới a được phát biểu như sau: ...
Bài tập 2 có thể là bài tập tính toán hoặc chứng minh. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các công thức, định lý đã học và thực hiện các phép biến đổi toán học một cách chính xác.
Lời giải: (Ví dụ, giả sử bài tập 2 yêu cầu tính giới hạn của một hàm số). Ta có: lim (x->a) f(x) = ... (Các bước tính toán chi tiết).
Bài tập 3 có thể là bài tập ứng dụng thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Lời giải: (Ví dụ, giả sử bài tập 3 là bài toán về tối ưu hóa). Ta có hàm số f(x) = ... và cần tìm giá trị x để f(x) đạt giá trị lớn nhất/nhỏ nhất. Ta thực hiện các bước sau: ...
Bài tập 4 có thể là bài tập liên quan đến đạo hàm. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán.
Lời giải: (Ví dụ, giả sử bài tập 4 yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số). Ta có f'(x) = ... (Các bước tính đạo hàm chi tiết).
Bài tập 5 có thể là bài tập về tích phân. Học sinh cần nắm vững các phương pháp tính tích phân và ứng dụng tích phân để giải quyết bài toán.
Lời giải: (Ví dụ, giả sử bài tập 5 yêu cầu tính tích phân của một hàm số). Ta có ∫f(x) dx = ... (Các bước tính tích phân chi tiết).
Bài tập 6 có thể là bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức của nhiều chương khác nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
Lời giải: (Ví dụ, bài tập 6 kết hợp kiến thức về giới hạn, đạo hàm và tích phân). Ta thực hiện các bước sau: ...
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 69, 70, 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
