Giải Bài Tập 5 Trang 40 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}) và khối tròn xoay như Hình 31 a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31? b) Tính thể tích khối tròn xoay đó

Đề bài

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và khối tròn xoay như Hình 31.

Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31?

b) Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ.

b) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục Ox, đường thẳng x = 1 và x = 2.

b) Thể tích khối tròn xoay đó là:

\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{x^{ - 2}}dx} = \pi \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = - \pi {x^{ - 1}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = \frac{{ - \pi }}{x}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = \frac{{ - \pi }}{2} - \frac{{ - \pi }}{1} = \frac{\pi }{2}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Kỹ năng tính đạo hàm: Luyện tập tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Kỹ năng tìm điểm cực trị: Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Kỹ năng khảo sát hàm số: Biết cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b)

Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3.

Lời giải:

g'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2)

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.

Vậy hàm số g(x) có các điểm cực trị tại x = 0, x = √2, x = -√2.

Câu c)

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = x^2 - 2x + 1.

Lời giải:

h'(x) = 2x - 2

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 1.

Xét dấu h'(x), ta thấy:

Khi x < 1, h'(x) < 0, hàm số h(x) nghịch biến.
Khi x > 1, h'(x) > 0, hàm số h(x) đồng biến.

Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức và kỹ năng liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.

Kết luận

Bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.