Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả hơn.
Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D (5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D (5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận \(\overrightarrow {ID} = \left( {5\;100;623; - 50} \right)\) làm một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số đường thẳng ID là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21 + 5\;100t\\y = 35 + 623t\\z = 50 - 50t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Gọi H là vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó, \(IH = R\)
Vì H thuộc đường thẳng ID nên \(H\left( {21 + 5\;100t;35 + 623t;50 - 50t} \right)\)
Ta có: \(IH = R \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5100t} \right)}^2} + {{\left( {623t} \right)}^2} + {{\left( { - 50t} \right)}^2}} = 4000 \Leftrightarrow \sqrt {26\;400\;629{t^2}} = 4000\)
\( \Leftrightarrow t \approx \pm 0,78\)
+ Với \(t \approx 0,78\) ta có H(3 999; 520,94; 11), \(\overrightarrow {IH} = \left( {3\;978;485,94; - 39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH cùng hướng, thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.
+ Với \(t \approx - 0,78\) ta có H(-3 999; -450,94; 89), \(\overrightarrow {IH} = \left( { - 3\;978; - 485,94;39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = - \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.
Vậy ví trị cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D (5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận \(\overrightarrow {ID} = \left( {5\;100;623; - 50} \right)\) làm một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số đường thẳng ID là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21 + 5\;100t\\y = 35 + 623t\\z = 50 - 50t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Gọi H là vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó, \(IH = R\)
Vì H thuộc đường thẳng ID nên \(H\left( {21 + 5\;100t;35 + 623t;50 - 50t} \right)\)
Ta có: \(IH = R \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5100t} \right)}^2} + {{\left( {623t} \right)}^2} + {{\left( { - 50t} \right)}^2}} = 4000 \Leftrightarrow \sqrt {26\;400\;629{t^2}} = 4000\)
\( \Leftrightarrow t \approx \pm 0,78\)
+ Với \(t \approx 0,78\) ta có H(3 999; 520,94; 11), \(\overrightarrow {IH} = \left( {3\;978;485,94; - 39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH cùng hướng, thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.
+ Với \(t \approx - 0,78\) ta có H(-3 999; -450,94; 89), \(\overrightarrow {IH} = \left( { - 3\;978; - 485,94;39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = - \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.
Vậy ví trị cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).
Mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến tích phân để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Mục 3 tập trung vào việc ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Cụ thể, học sinh sẽ được hướng dẫn cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành, hoặc giữa hai đường cong. Các kiến thức cần nắm vững bao gồm:
Để giải các bài tập trong Mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Bài tập: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và trục hoành, với -1 ≤ x ≤ 1.
Giải:
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 2/3.
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải các bài tập về tích phân và diện tích, học sinh cần:
Loigiai.com.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết cho Mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều mà còn cung cấp lời giải cho toàn bộ chương trình Toán 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Hãy truy cập loigiai.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
