Giải Bài Tập 11 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài học.

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3 a) Tìm tọa độ điểm B b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC) c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE) d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)

Đề bài

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tìm tọa độ điểm B.

b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC).

c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE).

d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (CBEF).

b), c) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

d) Sử dụng kết quả phần b) và c).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(B \in (CBEF):2k = 3 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\).

Vậy \(B(6;\frac{9}{2};3)\).

b) \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0);\overrightarrow {OB} = (6;\frac{9}{2};3)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (0; - 150;225) = 75(0; - 2;3)\).

Phương trình mặt phẳng (AOB) là: -2y + 3z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (AOBC) là -2y + 3z = 0.

c) \(\overrightarrow {OD} = (0;20;0)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (60;0; - 120) = 60(1;0; - 2)\).

Phương trình mặt phẳng (DOB) là: x - 2z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (DOBE) là x - 2z = 0.

d) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) và (DOBE) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = (0; - 2;3)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;0; - 2)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.

Nội dung bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 11 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp khảo sát hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Bước 4: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
Tham khảo các lời giải chi tiết trên loigiai.com.vn để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Việc giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Đây là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, có ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

Kết luận

loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trên đây, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.