loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài học.
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Gọi \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). Khi đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;4} \right)\).
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.1 - 3.1 + 4.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {87} }}\) nên \(\left( {\left( P \right),\Delta } \right) \approx {19^o}\).
Bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Sau khi tìm được đạo hàm, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Để xác định loại điểm cực trị (cực đại hay cực tiểu), ta có thể sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định.
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, ta thực hiện các bước sau:
Để giải bài toán tối ưu hóa, ta thực hiện các bước sau:
Trong các bài toán hình học, đạo hàm thường được sử dụng để tìm các điểm mà tại đó một đại lượng hình học đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Ví dụ, để tìm khoảng cách ngắn nhất từ một điểm đến một đường cong, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm trên đường cong mà tại đó khoảng cách đến điểm đó là nhỏ nhất.
Bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
