Giải Bài Tập 4 Trang 86 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\). a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Đề bài

Cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\).

a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

b) Sử dụng kiến thức về vị trí của điểm so với mặt cầu để tìm bán kính của mặt cầu: Cho mặt cầu tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian. Khi đó:

+ Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM = R\).

+ Điểm M nằm ngoài mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM > R\).

+ Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi \(IM < R\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 2} \right)} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = {10^2}\)

Do đó, mặt cầu đã cho có tâm I(1; -2; 7) và bán kính \(R = 10\).

b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 7} \right)}^2}} = \sqrt {45} < R\) nên điểm A nằm trong mặt cầu đã cho.

\(IB = \sqrt {{{\left( {9 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2}} = 10 = R\) nên điểm B nằm trên mặt cầu đã cho.

\(IC = \sqrt {{{\left( {9 - 1} \right)}^2} + {{\left( {9 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {10 - 7} \right)}^2}} = \sqrt {194} > R\) nên điểm C nằm ngoài mặt cầu đã cho.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thường có dạng như sau:

Cho hàm số f(x). Tính đạo hàm f'(x).
Cho hàm số f(x). Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x = a.
Cho hàm số f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số f(x). Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Sử dụng đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Giải phương trình đạo hàm: Để tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phân tích và đánh giá kết quả: Đảm bảo kết quả phù hợp với điều kiện của bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Ví dụ 1:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1. Tính đạo hàm f'(x).

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Ví dụ 2:

Cho hàm số f(x) = sin(x). Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x = π/2.

Lời giải:

f'(x) = cos(x)

f'(π/2) = cos(π/2) = 0

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ - 5x³ + x - 7.
Bài tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x) tại điểm x = 1.
Bài tập 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x + 2.

Kết luận

Bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!