Giải Mục 4 Trang 12 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả hơn.

Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 12 SGK Toán 12 Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

\(F'(x) = \frac{{{a^x}.\ln a}}{{\ln a}} = {a^x}\)

Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\) là \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 4, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.

Nội dung chính của Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Mục 4 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để giải các bài tập cụ thể. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ đơn giản.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

Lời giải chi tiết các bài tập trong Mục 4

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² - 5x + 2
g(x) = x³ + 4x - 1
h(x) = 2x⁴ - x² + 7

Lời giải:

f'(x) = 6x - 5
g'(x) = 3x² + 4
h'(x) = 8x³ - 2x

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = sin(x)
g(x) = cos(x)
h(x) = tan(x)

Lời giải:

f'(x) = cos(x)
g'(x) = -sin(x)
h'(x) = 1/cos²(x)

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = (x² + 1)(x - 2)
g(x) = (x + 3)/(x - 1)

Lời giải:

f'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1
g'(x) = [(1)(x - 1) - (x + 3)(1)]/(x - 1)² = (x - 1 - x - 3)/(x - 1)² = -4/(x - 1)²

Phương pháp giải các bài tập về đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Phân tích kỹ đề bài để xác định hàm số cần tính đạo hàm và quy tắc phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

Đạo hàm của một hằng số bằng 0.
Đạo hàm của x bằng 1.
Đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) bằng tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm.
Đạo hàm của một tích bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai cộng với hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai.
Đạo hàm của một thương bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai trừ đi hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai, tất cả chia cho bình phương của hàm số thứ hai.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong Mục 4 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!