Giải Bài Tập 2 Trang 103 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!

Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Xét hai biến cố: A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi vàng”; B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là viên bi vàng”.

Ban đầu có 28 trong 40 viên bi là bi vàng. Xác suất để lấy được bi vàng lần đầu là \(P(A) = \frac{{28}}{{40}}\).

Sau khi lấy ra viên bi vàng lần thứ nhất, còn 27 viên bi vàng trong 39 viên bi còn lại. Xác suất để lần thứ hai lấy ra viên bi vàng biết lần đầu đã lấy được bi vàng là \(P(B|A) = \frac{{27}}{{39}}\).

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất hai lần đều lấy được bi vàng là \(P(A \cap B) = P(A).P(B|A) = \frac{{28}}{{40}}.\frac{{27}}{{39}} = \frac{{63}}{{130}}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm và tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.

Nội dung bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định các điểm giao nhau của các đường cong.
Chọn khoảng tích phân phù hợp.
Tính tích phân xác định để tìm diện tích hình phẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x² và y = 4x.

Bước 1: Xác định các điểm giao nhau

Để tìm các điểm giao nhau của hai đường cong y = x² và y = 4x, ta giải phương trình:

x² = 4x

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 4. Các điểm giao nhau là (0, 0) và (4, 16).

Bước 2: Chọn khoảng tích phân

Trên khoảng [0, 4], đường cong y = 4x nằm phía trên đường cong y = x².

Bước 3: Tính tích phân xác định

Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:

S = ∫₀⁴ (4x - x²) dx

S = [2x² - (x³/3)]₀⁴

S = (2 * 4² - (4³/3)) - (2 * 0² - (0³/3))

S = 32 - 64/3

S = 32/3

Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x² và y = 4x là 32/3.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 2, SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về tích phân. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Mẹo giải bài tập tích phân

Để giải bài tập tích phân hiệu quả, học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản.
Sử dụng phương pháp đổi biến số để đơn giản hóa tích phân.
Vận dụng các tính chất của tích phân để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính tích phân.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.