Giải Bài Tập 4 Trang 78 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\)(t là tham số). a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \). b) Điểm nào trong các điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right),D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\)(t là tham số).

a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Điểm nào trong các điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right),D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Thay \(t = 0\), \(t = 1\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta tìm được tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Thay tọa độ điểm C và D vào phương trình đường thẳng \(\Delta \), tìm được giá trị của t thỏa mãn phương trình \(\Delta \) thì điểm đó thuộc đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Với \(t = 0\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 0 = 1\\y = 3 + 2.0 = 3\\z = - 1 + 3.0 = - 1\end{array} \right.\) nên điểm \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Với \(t = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1 = 0\\y = 3 + 2.1 = 5\\z = - 1 + 3.1 = 2\end{array} \right.\) nên điểm \(B\left( {0;5;2} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Thay \(x = 6;y = - 7;z = - 16\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}6 = 1 - t\\ - 7 = 3 + 2t\\ - 16 = - 1 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 5\\t = - 5\\t = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 5\)

Do đó, điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Thay \(x = - 3;y = 11;z = - 11\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = 1 - t\\11 = 3 + 2t\\ - 11 = - 1 + 3t\end{array} \right.\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 4\\t = 4\\t = \frac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)

Do đó, điểm \(D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, tìm cực trị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tính đạo hàm y' và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

Đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2 là:

y' = 3x² - 6x

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y':

Khi x < 0, y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khi 0 < x < 2, y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khi x > 2, y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu b:

Cho hàm số y = x⁴ - 4x² + 3. Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3 là:

y' = 4x³ - 8x

Để tìm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

4x³ - 8x = 0

⇔ 4x(x² - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = ±√2

Xét dấu y':

Khi x < -√2, y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -√2).
Khi -√2 < x < 0, y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-√2; 0).
Khi 0 < x < √2, y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; √2).
Khi x > √2, y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (√2; +∞).

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị một cách chính xác.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.

Kết luận

Bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.