Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 58, 59, 60 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh có thể tự học tại nhà một cách hiệu quả.
Các phép toán vecto trong không gian
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 60 SGK Toán 12 Cánh diều
Nêu định nghĩa tích của một số thực \(k \ne 0\;\)với vecto\(\;\vec a\; \ne \vec 0\) trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Cho số thực \(k \ne 0\) và \(vecto\;\vec a \ne \vec 0\). Tích của số k với vecto \(\vec a\) là một vecto, kí hiệu là \(k\vec a,\;\)được xác định như sau:
- Cùng hướng với vecto \(\vec a\) nếu k > 0, ngược hướng với vecto \(\vec a\) nếu k < 0.
- Có độ dài bằng \(\left| k \right|.\left| {\vec a} \right|\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc ba điểm ta thấy:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \) (1)
Mà từ hình vẽ ta thấy \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} \;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)
Từ (1) (2) => \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {A'C} \) (3)
Mà \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AC'} \) (4)
Từ (3), (4) suy ra \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 61 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài bằng 3cm (hình 12).
a) Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \).
b) Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {A'D'} } \right|\). Cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \)).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc 3 điểm và vectơ trong không gian.
Lời giải chi tiết:
Ta có A’D’//AD.
Góc giữa \(\overrightarrow {AC} \;\)và\(\;\overrightarrow {A'D'} \)= \(\;\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AD} \).
a) Mà ABCD là hình vuông => \(\widehat {CAD} = 45^\circ \)
b) \(\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .|\overrightarrow {A'D'|} \) = AC.AD = 3.3 = 9.
cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \))= cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} )\)= \(\frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} }}{{\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .\overrightarrow {\left| {AD} \right|} }} = \frac{{3.3}}{{3.3}} = 1\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian , cho hai vecto\(\;\vec a,\vec b.\;\) Lấy một điểm M tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {MA} = \vec a,\;\overrightarrow {MB} = \vec b\;,\overrightarrow {MC} = \overrightarrow { - b} \).
b) Tổng của hai vecto \(\vec a\;\)và \(\;\overrightarrow { - b} \) bằng vecto nào trong hình 7.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
\( \vec{a}\) + (\( - \vec{b}) =\) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MN} \) (quy tắc hình bình hành).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian, cho 2 vec tơ \(\vec a\) và \(\vec b\). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} \)\( = \vec a\),\(\overrightarrow {BC} \)\( = \vec b\)
b) Tổng của 2 vec tơ \(\vec a\)và\(\vec b\) bằng vec tơ nào trong hình 4?
Phương pháp giải:
a) Ghi rõ các bước để vẽ hình
b) Áp dụng quy tắc 3 điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a)
– Qua A vẽ một đường thẳng song song với \(\vec a\). Trên đường thẳng đó lấy điểm B sao cho \(AB = \left| {\vec a} \right|\) và \(\overrightarrow {AB}\) cùng hướng với \({\vec a}\).
– Qua B vẽ một đường thẳng song song với \(\vec b\). Trên đườ ng thẳng đó lấy điểm C sao cho \(BC = \left| {\vec b} \right|\) và \(\overrightarrow {BC}\) cùng hướng với \({\vec b}\).
b) Ta có: \(\vec a + \vec b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 61 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian, cho hai vecto \(\vec a,\vec b\)khác \(\;\vec 0\). Lấy một điểm O tùy ý.
a) Vẽ hai vecto \(\overrightarrow {OA} = \vec a,\;\overrightarrow {OB} = \vec b\)
b) Khi đó , hai vecto \(\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB} \) có giá nằm trong cùng mặt phẳng (P) (hình 10). Nếu định nghĩa góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {OA}, \;\overrightarrow {OB} \) trong hai mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
Trong không gian, cho hai vecto \(\vec a, \vec b\) khác \(\;\vec 0\). Lấy một điểm O tùy ý và vẽ hai vecto\(\;\overrightarrow {OA} = \vec a,\overrightarrow {OB} = \vec b\). Góc giữa hai vecto \(\vec a,\overrightarrow {b\;} \) trong không gian, ký hiệu \(\left( {\vec a,\vec b} \right)\) là góc giữa hai vecto \(\;\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian, cho 2 vec tơ \(\vec a\) và \(\vec b\). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} \)\( = \vec a\),\(\overrightarrow {BC} \)\( = \vec b\)
b) Tổng của 2 vec tơ \(\vec a\)và\(\vec b\) bằng vec tơ nào trong hình 4?
Phương pháp giải:
a) Ghi rõ các bước để vẽ hình
b) Áp dụng quy tắc 3 điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a)
– Qua A vẽ một đường thẳng song song với \(\vec a\). Trên đường thẳng đó lấy điểm B sao cho \(AB = \left| {\vec a} \right|\) và \(\overrightarrow {AB}\) cùng hướng với \({\vec a}\).
– Qua B vẽ một đường thẳng song song với \(\vec b\). Trên đườ ng thẳng đó lấy điểm C sao cho \(BC = \left| {\vec b} \right|\) và \(\overrightarrow {BC}\) cùng hướng với \({\vec b}\).
b) Ta có: \(\vec a + \vec b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc ba điểm ta thấy:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \) (1)
Mà từ hình vẽ ta thấy \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} \;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)
Từ (1) (2) => \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {A'C} \) (3)
Mà \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AC'} \) (4)
Từ (3), (4) suy ra \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian , cho hai vecto\(\;\vec a,\vec b.\;\) Lấy một điểm M tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {MA} = \vec a,\;\overrightarrow {MB} = \vec b\;,\overrightarrow {MC} = \overrightarrow { - b} \).
b) Tổng của hai vecto \(\vec a\;\)và \(\;\overrightarrow { - b} \) bằng vecto nào trong hình 7.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
\( \vec{a}\) + (\( - \vec{b}) =\) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MN} \) (quy tắc hình bình hành).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 60 SGK Toán 12 Cánh diều
Nêu định nghĩa tích của một số thực \(k \ne 0\;\)với vecto\(\;\vec a\; \ne \vec 0\) trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Cho số thực \(k \ne 0\) và \(vecto\;\vec a \ne \vec 0\). Tích của số k với vecto \(\vec a\) là một vecto, kí hiệu là \(k\vec a,\;\)được xác định như sau:
- Cùng hướng với vecto \(\vec a\) nếu k > 0, ngược hướng với vecto \(\vec a\) nếu k < 0.
- Có độ dài bằng \(\left| k \right|.\left| {\vec a} \right|\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 61 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian, cho hai vecto \(\vec a,\vec b\)khác \(\;\vec 0\). Lấy một điểm O tùy ý.
a) Vẽ hai vecto \(\overrightarrow {OA} = \vec a,\;\overrightarrow {OB} = \vec b\)
b) Khi đó , hai vecto \(\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB} \) có giá nằm trong cùng mặt phẳng (P) (hình 10). Nếu định nghĩa góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {OA}, \;\overrightarrow {OB} \) trong hai mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
Trong không gian, cho hai vecto \(\vec a, \vec b\) khác \(\;\vec 0\). Lấy một điểm O tùy ý và vẽ hai vecto\(\;\overrightarrow {OA} = \vec a,\overrightarrow {OB} = \vec b\). Góc giữa hai vecto \(\vec a,\overrightarrow {b\;} \) trong không gian, ký hiệu \(\left( {\vec a,\vec b} \right)\) là góc giữa hai vecto \(\;\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 61 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài bằng 3cm (hình 12).
a) Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \).
b) Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {A'D'} } \right|\). Cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \)).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc 3 điểm và vectơ trong không gian.
Lời giải chi tiết:
Ta có A’D’//AD.
Góc giữa \(\overrightarrow {AC} \;\)và\(\;\overrightarrow {A'D'} \)= \(\;\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AD} \).
a) Mà ABCD là hình vuông => \(\widehat {CAD} = 45^\circ \)
b) \(\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .|\overrightarrow {A'D'|} \) = AC.AD = 3.3 = 9.
cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \))= cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} )\)= \(\frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} }}{{\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .\overrightarrow {\left| {AD} \right|} }} = \frac{{3.3}}{{3.3}} = 1\).
Mục 2 của chương trình Toán 12 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là điều kiện cần thiết để học tốt các chủ đề tiếp theo như đạo hàm, tích phân và ứng dụng của chúng.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 58 SGK Toán 12 tập 1 Cánh diều chứa các bài tập vận dụng kiến thức về khái niệm giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các bài tập này giúp học sinh làm quen với việc sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = 2x + 1 khi x tiến tới 2. Lời giải như sau:
lim (x→2) (2x + 1) = 2 * 2 + 1 = 5
Trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc tính giới hạn của các hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số và áp dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt.
Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Lời giải như sau:
lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2
Trang 60 SGK Toán 12 tập 1 Cánh diều chứa các bài tập về giới hạn của hàm số tại vô cùng. Các bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng dương hoặc âm, và cách tính giới hạn trong các trường hợp này.
Ví dụ, bài tập 5 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = 1/x khi x tiến tới vô cùng. Lời giải như sau:
lim (x→∞) 1/x = 0
Giải mục 2 trang 58,59,60 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 12. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ học tốt và đạt kết quả cao trong môn học này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
