Giải Bài Tập 6 Trang 8 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \(M'(t) = m(t)\) Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số \(m(t) = 800 - 2t\) trong đó t tính theo ngày (\(0 \le t \le 400\)

Đề bài

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \(M'(t) = m(t)\)Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số \(m(t) = 800 - 2t\)trong đó t tính theo ngày (\(0 \le t \le 400\)), \(m(t)\) tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 400 000 đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số để tìm M(t). Chi phí nhân công lao động = số ngày công x đơn giá một ngày công

Lời giải chi tiết

\(\int {m(t)} dt = \int {\left( {800 - 2t} \right)} dt = 800t - {t^2} + C\)

Tại t = 0 thì \(M(t) = 0 \Leftrightarrow C = 0\)

Vậy \(M(t) = 800t - {t^2}\)

Số ngày công tính đến khi hoàn thành dự án là: \(M(400) = 800.400 - {400^2} = 160000\)(ngày)

Chi phí nhân công lao động của công trình đó là: 160000.400000 = 64 tỷ VND

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.

1. Nội dung bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 6 thường xoay quanh các chủ đề sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

2. Phương pháp giải bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x),...
Sử dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Xác định các yếu tố cần tìm (ví dụ: hệ số góc của tiếp tuyến, giá trị cực trị của hàm số) và sử dụng đạo hàm để tìm ra chúng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

3. Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều (Ví dụ minh họa)

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm của hàm số.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

y' = 3x² - 6x

4. Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Ngoài bài tập tính đạo hàm trực tiếp, bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:

Bài tập về tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến, sau đó viết phương trình tiếp tuyến.
Bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó so sánh các giá trị hàm số tại các điểm cực trị và biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài tập về khảo sát hàm số: Xác định các khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn của đồ thị hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai.

5. Mẹo học tốt môn Toán 12 và giải bài tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12 và giải bài tập hiệu quả, bạn nên:

Học lý thuyết kỹ càng, nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức.
Luyện tập thường xuyên, giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau để có thể áp dụng linh hoạt trong các tình huống khác nhau.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập, website học toán online để bổ sung kiến thức và kỹ năng.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

6. Kết luận

Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn và lời giải chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.