Giải Bài Tập 3 Trang 42 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Bài tập 3 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về...

Biết \(\int\limits_0^1 {[f(x) + 2x]dx = 2} \). Khi đó, \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} \) bằng: A. 1 B. 4 C. 2 D. 0

Đề bài

Biết \(\int\limits_0^1 {[f(x) + 2x]dx = 2} \). Khi đó, \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} \) bằng:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right)} dx = \int\limits_a^b {f(x)} dx + \int\limits_a^b {g(x)} dx\)

Lời giải chi tiết

\(\int\limits_0^1 {[f(x) + 2x]dx} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} + \int\limits_0^1 {2xdx} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} + \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 2 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f(x)dx} = 1\)

Chọn A

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x + 1. Tính đạo hàm của hàm số.

Lời giải: y' = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Để giải các bài toán tối ưu bằng đạo hàm, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các điểm cực trị.
So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lời khuyên khi giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các lời giải chi tiết trên loigiai.com.vn để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.