Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \(v(t) = - 0,12{t^2} + 1,2t\) với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/ phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530m a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((0 \le t \le 29)\)
Đề bài
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \(v(t) = - 0,12{t^2} + 1,2t\) với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/ phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530m
a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((0 \le t \le 29)\)
b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu?
c) Khi nào khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(h(t) = \int {v(t)} dt\)
b) Khảo sát hàm số h(t)
c) Giải phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(h(t) = \int {v(t)} dt = \int {\left( { - 0,12{t^2} + 1,2t} \right)dt} = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + C\)
Tại t = 0 thì h(0) = 520 => C = 520
Vậy \(h(t) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520\)
b) Xét \(h(t) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520\)
\(h'(t) = v(t) = - 0,12{t^2} + 1,2t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540m
c) Khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát khi:
\(h(t) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520 = 520 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 15\end{array} \right.\)
Vậy sau 15 phút thì khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát
Bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 7 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt khác. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Tương tự, để tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = (tan(x^2))' = sec^2(x^2) * (x^2)' = sec^2(x^2) * 2x = 2x * sec^2(x^2)
Ngoài bài tập 7, SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:
Bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = sec^2(x) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
