Giải Bài Tập 6 Trang 95, 96 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6”, B là biến cố: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 và xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

Các kết quả thuận lợi của biến cố B là: (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6) nên \(n\left( B \right) = 6\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{6}{{6.6}} = \frac{1}{6}\).

Kết quả thuận lợi của biến cố \(A \cap B\) là: (4; 2) nên \(n\left( {A \cap B} \right) = 1.\) Do đó, \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}\).

Khi đó: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\).

Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm là \(\frac{1}{6}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

I. Nội dung bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để xác định khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Các bài toán này thường liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó, ví dụ như tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất.

II. Phương pháp giải bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 6 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm hoặc tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải quyết bài toán thực tế: Áp dụng các kiến thức về đạo hàm và cực trị để giải quyết bài toán thực tế.

III. Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài 6.1: (Ví dụ minh họa) Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞). Ta có:
- y' > 0 trên (-∞; 0) và (2; +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- y' < 0 trên (0; 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Bài 6.2: (Ví dụ minh họa) Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi chuồng trại đó cần có kích thước như thế nào để sử dụng ít vật liệu nhất?

Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải bài toán tối ưu hóa)

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài tập 6.3, 6.4, 6.5 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

V. Kết luận

Bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.