Giải Bài Tập 6 Trang 20 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự kiểm tra bài làm của mình, hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức: \(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\) a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ? b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ? c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'\left( t \right)\)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với

Đề bài

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:

\(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\)

a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ?

b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'\left( t \right)\)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với \(0 \le t \le 0,5\). Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) Thay \(t = 0\) vào hàm số

b) Thay \(t = 0,5\)(phút) vào hàm số.

c) Tính đạo hàm \(V'\left( t \right)\) rồi tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm \(V'\left( t \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ban đầu bình xăng có \(V\left( 0 \right) = 4\) lít xăng.

b) Sau khi bơm 30s, ta có \(V\left( {0,5} \right) = 41,5l\)

c) Ta có: \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\)

Nhận xét: \(V'\left( t \right)\)có đồ thị là một parabol nên tốc độ tăng thể tích đạt giá trị lớn nhất bằng 100 tại \(t = \frac{1}{3}s\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ khái niệm giới hạn, cách tính giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 6 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các định lý về giới hạn và các kỹ năng biến đổi đại số.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, phân thức, lượng giác,...) để áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn, quy tắc giới hạn của hàm hợp, quy tắc giới hạn của hàm lượng giác,...
Biến đổi đại số: Nếu cần thiết, biến đổi đại số biểu thức của hàm số để đưa về dạng đơn giản hơn, dễ tính giới hạn hơn. Ví dụ, phân tích thành nhân tử, rút gọn phân số, sử dụng công thức lượng giác,...
Tính giới hạn: Thay giá trị của x vào biểu thức đã được biến đổi để tính giới hạn.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Ví dụ 2: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Giải:

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: lim_x→0 sin(x) / x = 1

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Ngoài các bài tập tính giới hạn trực tiếp, bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tính giới hạn của hàm số tại vô cực.
Tính giới hạn của hàm số bằng định nghĩa.
Ứng dụng giới hạn để giải quyết các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về giới hạn tại vô cực, định nghĩa giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc tính đạo hàm.

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
Biến đổi đại số biểu thức của hàm số một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!