Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\). Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\). Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.x.2 - 2.y.1 - 2.z.5 + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 28\).
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(2; 1; 5) và bán kính \(R = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \).
Bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính tích phân của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm hợp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần xác định đúng phương pháp tích phân phù hợp và thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
∫(2x + 1) dx = x2 + x + C
∫(sin x + cos x) dx = -cos x + sin x + C
∫(ex + 1/x) dx = ex + ln|x| + C
∫(1/√(1-x2)) dx = arcsin x + C
Ví dụ 1: Tính tích phân ∫x2 dx
Lời giải: Sử dụng công thức tích phân cơ bản, ta có ∫x2 dx = (x3)/3 + C
Ví dụ 2: Tính tích phân ∫sin(2x) dx
Lời giải: Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt u = 2x, du = 2 dx. Khi đó, ∫sin(2x) dx = (1/2)∫sin(u) du = -(1/2)cos(u) + C = -(1/2)cos(2x) + C
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về tích phân:
Bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Bằng cách nắm vững kiến thức, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các phép tính cẩn thận, học sinh có thể hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp ích cho quá trình học tập của bạn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
