Giải Bài Tập 2 Trang 92 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng) a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A,B b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Đề bài

Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng)

Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A,B

b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

a) \({s^2} = \frac{{{n_1}.{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_p}{{({x_p} - \overline x )}^2}}}{n}\)

\(s = \sqrt {{s^2}} \)

b) Công ty nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì có mức lương đồng đều hơn

Lời giải chi tiết

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \(\overline {{x_A}} = \frac{{15.12,5 + 18.17,5 + 10.22,5 + 10.27,5 + 5.32,5 + 2.37,5}}{{60}} = \frac{{62}}{3}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là:

\({s_A}^2 = \frac{{15.{{(12,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 18.{{(17,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 10.{{(22,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 10.{{(27,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 5.{{(32,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 2.{{(37,5 - \frac{{62}}{3})}^2}}}{{60}} \approx 49,14\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \({s_A} = \sqrt {{s_A}^2} = \sqrt {49,13} \approx 7\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \(\overline {{x_B}} = \frac{{25.12,5 + 15.17,5 + 7.22,5 + 5.27,5 + 5.32,5 + 3.37,5}}{{60}} = \frac{{229}}{{12}}\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là:

\(\begin{array}{l}{s_B}^2 = \frac{{25.{{(12,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 15.{{(17,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 7.{{(22,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 5.{{(27,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 5.{{(32,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 3.{{(37,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2}}}{{60}}\\ \approx 57,91\end{array}\)Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \({s_B} = \sqrt {{s_B}^2} = \sqrt {57,91} \approx 7,61\)

Nhận thấy độ lệch chuẩn của công ty A nhỏ hơn công ty B nên mức lương của công ty A đồng đều hơn

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 2 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Chứng minh một giới hạn cho trước.
Sử dụng định nghĩa giới hạn để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)

Giả sử bài tập yêu cầu tính lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2)

Phân tích tử thức: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Tính giới hạn: lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = 4

Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)

Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh lim (x→0) sin(x) / x = 1

Chứng minh này thường sử dụng định lý kẹp (squeeze theorem) hoặc quy tắc L'Hopital. (Giải thích chi tiết quy trình chứng minh)

Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải các bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa giới hạn.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách linh hoạt.
Chú ý đến các trường hợp giới hạn vô định.
Rèn luyện kỹ năng phân tích và biến đổi biểu thức.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như:

Tính đạo hàm.
Tính tích phân.
Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Tính các giới hạn sau: lim (x→1) (x³ - 1) / (x - 1), lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)
Chứng minh các giới hạn sau: lim (x→0) cos(x) = 1, lim (x→0) (e^x - 1) / x = 1

Kết luận

Bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.