Giải Bài Tập 4 Trang 96 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Cho hai biến cố A, B với (Pleft( A right) = 0,6,Pleft( B right) = 0,8,Pleft( {A cap B} right) = 0,4). Tính các xác suất sau:

Đề bài

Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,6,P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\). Tính các xác suất sau:

a) \(P\left( {B|A} \right)\).

b) \(P\left( {A \cap \overline B } \right)\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\).

b) Vì \(A \cap \overline B \) và \(A \cap B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P(A) = P(A \cap \overline B ) + P(A \cap B)\).

Suy ra \(P(A \cap \overline B ) = P(A) - P(A \cap B) = 0,6 - 0,4 = 0,2\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nội dung bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y'.
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai (y''): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y''.
Bước 4: Xác định khoảng lồi và lõm: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, xét dấu của y'' để xác định khoảng lồi và lõm của đồ thị hàm số.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Xét dấu của y' để xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0).
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, khoảng lồi, lõm, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng các quy tắc xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Lời kết

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!