Giải Bài Tập 7 Trang 46 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự kiểm tra, ôn tập và củng cố kiến thức về các khái niệm toán học liên quan. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và đầy đủ nhất cho các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều.

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Đề bài

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Tìm tập xác định

Tìm lim các phương trình

Lời giải chi tiết

a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

TCĐ: \({x^2} = 0 \to x = 0\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 0\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x = - 3\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

TCĐ: \(x - 1 = 0 \to x = 1\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 1\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x = - 1\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)

TCĐ: \(2x + 1 = 0 \to x = - \frac{1}{2}\)

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = - \frac{1}{2}\)

TCX:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\)

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x = - 1\)

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 7 thường xoay quanh việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Các dạng bài tập có thể bao gồm:

Tính giới hạn bằng định nghĩa
Tính giới hạn bằng các tính chất của giới hạn (tổng, hiệu, tích, thương)
Tính giới hạn của hàm số phân thức
Tính giới hạn của hàm số chứa căn thức

Phương pháp giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa giới hạn: Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn và áp dụng định nghĩa để tính toán.
Vận dụng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Biến đổi đại số: Phân tích và biến đổi biểu thức để đưa về dạng quen thuộc, dễ tính giới hạn. Ví dụ: nhân liên hợp, chia đa thức, rút gọn phân thức.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Nhớ và áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x / x) = 1 khi x -> 0, lim (1 + a/n)^n = e khi n -> vô cùng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập: Tính giới hạn lim (2x + 1) khi x -> 2.

Giải:

Áp dụng tính chất của giới hạn, ta có:

lim (2x + 1) = 2 * lim x + lim 1 = 2 * 2 + 1 = 5

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn trước khi tính toán.
Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt và chính xác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
Thường xuyên ôn tập các giới hạn đặc biệt.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính giới hạn lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x -> 2.
Tính giới hạn lim (√(x + 1) - √x) khi x -> 0.
Tính giới hạn lim (1 + 1/n)^n khi n -> vô cùng.

Kết luận

Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.