Giải bài tập 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số.
• Biết cách áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1:

Câu a)

Để tính lim_x→2 (x² + 3x - 1), ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức:

lim_x→2 (x² + 3x - 1) = 2² + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

Câu b)

Để tính lim_x→-1 (2x³ - x + 5), ta cũng thay trực tiếp x = -1 vào biểu thức:

lim_x→-1 (2x³ - x + 5) = 2*(-1)³ - (-1) + 5 = -2 + 1 + 5 = 4

Câu c)

Để tính lim_x→0 (x² + 2x + 3), ta thay x = 0 vào biểu thức:

lim_x→0 (x² + 2x + 3) = 0² + 2*0 + 3 = 3

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp thay trực tiếp: Nếu hàm số xác định tại điểm cần tính giới hạn, ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
• Phương pháp nhân liên hợp: Nếu hàm số có chứa căn thức, ta có thể nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn hàm số

Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Áp dụng đúng các quy tắc tính giới hạn.
• Biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn hàm số

Kiến thức về giới hạn hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, giới hạn hàm số được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân, và các khái niệm quan trọng khác trong giải tích. Ngoài ra, giới hạn hàm số còn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế, và các hiện tượng khác trong thực tế.

Tổng kết

Bài tập 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này là rất quan trọng để học tập tốt môn Toán 12. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về giới hạn hàm số.